【東大数学満点に聞く】数学ができる人は何を考えているのか？

数学ができるようになりたい皆さんへ。

非常に大きいタイトルをつけましたが、現役東大生の私が、数学ができる人はどのようにして数々の難しい問題を解いていっているのか解説していきます。

高偏差値の受験生では、問題の解き方や頭の使い方が非常に似通うことも多いですが、中でも数学という科目は顕著です。

どうやって数学をできるようにしていくのかも解説しますので、ぜひご一読ください！

数学ができる人の頭の中

これから伝えていくようなことが、天性の感覚でできてしまう人と、努力によってできるようにした人の2パターンです。

もちろん数学オリンピックの全国一位など、どうやって問題を解いているのかよく分からない次元の天才もいますが、東大の受験数学レベルなら、今から努力しても十分に合格点を取ることができます。

※実際、この記事を書いている著者も、高校2年生まで偏差値で50強しかありませんでしたが、最終的に現役で東大文系数学の満点まで取ることができました。

さて、それでは、本題である、数学ができる人は問題をどうやって解いているのかについて解説していきたいと思います。

それは、非常に簡単に言うと、頭の中で樹形図的に解法が浮かんでいるのだ！ということに尽きます。

これはどういうことかというと、問題を見たときに、自分が今まで解いてきた問題と照らし合わせながら、このような問題だったら、まずはこうしてこうやるという解法1がイメージできます。

そして、その解法において必要な数ステップがありますが、

その各ステップごとに別のやり方も含めたやり方が浮かんでいます。

そして問題によっては、同じような形で解法2と解法3くらいまで浮かんでいるイメージです。

言葉で説明しても分かりづらいので、図を見てください。

数学ができる人たちは、このようなイメージを問題を見て数分で立てているのです。

簡単な例であげるなら、二次方程式を見たときに

解の公式を使えば解けるし、因数分解しても解けるなとすぐわかると思います。

人によってはベクトル演算でも解けるな、解と係数の関係をうまく使えないかななどまで考えることができる人もいるでしょう。

このように問題の道筋を立てることができると、解法1を試してみて、ダメだったら2番目の解法を試してみるという形を取ることができますよね？

こうやったら解けそうだなというのがわかれば時間配分にも応用可能ですから、焦ることなく問題を解き進められるのも大きな効果です。

逆に、数学が苦手な人たちは、問題を解く際に、解法の道筋を立てるのではなく、思いついた方法で、先へ進んでしまう傾向があります。

そうなると壁に行き詰まったとき、一挙に最初の部分まで戻る必要ができ、一度できてしまった固定観念に阻まれて、なかなか新しい解法を思いつくことができなくなってしまいます。

問題を見たら、まず数分で道筋を立てる。そしてその道筋が樹形図的な形でできている。

この二つが数学ができる人の頭の使い方なのです。

数学ができる思考力を手に入れるために

それは、数学の解法を暗記することです。

暗記というと語弊があるかもしれませんが、問題を見たときに、この問題は前解いた類題のこれと同じ解き方をすれば解けるな！というのをすぐ想像できる状態まで持っていくことを、ここでは数学の解法暗記としています。

これを、基礎・標準・応用のレベル別で行えるようにするのです。

問題演習においては、社会科目の一問一答のように、このタイプの問題の解き方はこれだと1秒かからず思いつけるようにすることを意識して取り組みましょう。

こうすると、応用問題になった時も、一つ一つの樹形図における分岐点で次はこういう解法とああいう解法があるなというように解法の細分化ができるようになってきます。

このように思考のクセをつけることができると、一気に数学ができるようになると思います。

実際、自分の実体験でもありますが、このような考え方は突然できるようになります。

そこまでは、わからないと頭が真っ白になってすぐ解説を見てしまったり、イライラして勉強を続けたくなくなってしまったりしますが、こうした地道な努力が頭の中に解法のストックを作り出し、ある日突然スラスラと解法の道筋を立てられるようになるのです。

だからこそ、その日がくるのをとにかく信じてやり続けることが大事です。

数学をできるようにするために

さて、数学ができるようになるための頭の使い方はある程度イメージできたところで、それを獲得するのは地道に問題集を解いていくことが必要です。

実際に数学の勉強をしていくステップとしては、詳しくはこちらの記事で解説していますので、ぜひご覧ください！

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