数学の概要把握を攻略！【教科書例題レベルをマスターする勉強法】
「数学の概要把握をどのように勉強を進めて良いかわからない。」 「数学の概要把握の勉強はいつの時期にすれば良いの？」 このようなお悩みに徹底的にお答えしていきたいと思います！
そしてこのサイトでは以下の内容を詳しく解説していきます!
- 概要把握の全体像と具体的な勉強方法
- 数学の概要把握に適した参考書や問題集
- 偏差値70に到達するための効果的な学習戦略
また、概要把握を勉強する前に、数学の勉強法の全体像がわからないという人は下記の記事を参考にしてみてください！
数学の勉強法の詳しい情報についてはこちら
概要把握の攻略法
概要把握とは？
数学の勉強法は「概要把握」「解法暗記」「問題演習」「計算練習」という段階に分類できます。
概要把握
高校1〜3年生までの数学単元を一通り理解する段階です。ここでは教科書の例題レベルの問題が自力で解けるようになることをゴールとします。
解法暗記
入試で出題される典型的な解法を用いた問題を即座に解けるようにする段階です。 二次関数のグラフを作図するためには、展開と因数分解の知識のもとに成り立つ平方完成の知識と、頂点と軸に関する理解が必要であります。 世の中の入試問題は武器と武器の組み合わせで新たな1題が作られており、東大・京大をはじめとした最難関大学でも、名前のついた解法に因数分解することが可能です。 最小の努力で難関大の入試の因数となる解法を覚えるのがこの段階の目標となります。
問題演習
難関大学入試レベルの問題で合格点を取れるようにする段階です。 解法暗記の解法を2つ以上使用する問題を主に取り扱います。 武器をただ持っているだけでは問題を解き切ることはできません。その武器が使えるシーンや解法の組み合わさり方を見抜くためには、実際に問題演習をしながら思考プロセスを身に着けていくことが重要です。
計算練習
計算のスピードと精度を高める段階です。 解法を立てる力と、計算を実行する力は別物です。 概要把握~問題演習はいずれも解法を立てられるようになることが目的の学習段階であるため、通年で計算練習を導入して実行力を養成します。
上から順に数学の基礎を積み上げていき、最終的に入試問題にも対応できる数学力を身につけていく必要があります。
特に、概要把握は数学学習の最初のステップであり、今後の学習効率を大きく左右します。
教科書の例題レベルを疎かにすると、その後の段階で必ずつまづくことになります。
概要把握を学ぶ3つのメリット
概要把握の学習は、高校数学の膨大な知識を体系的に整理し、実戦で使える「真の数学力」へと引き上げるための重要なステップです。以下のような大きなメリットが得られます。
1. 全体の地図を作り、学習の道筋を立てられる
高校数学の全単元を一度は通ることで、各単元がどのように関連しているか、どの分野が重要かといった「全体の地図」を頭の中に描くことができます。これにより、その後の「基礎固め」以降の学習で迷うことなく、効率的に進めることができるようになります。
2. 知識の穴をなくし、つまずきを予防する
「概要把握」の段階では、すべての単元を広く浅く学びます。これにより、自分がどこを理解できていて、どこを理解できていないのかを明確にできます。曖細な理解や抜け漏れを早い段階で特定できるため、その後の学習で突然壁にぶつかるリスクを大幅に減らせます。
3. 入試問題への抵抗感をなくす
多くの入試問題は、複数の単元の知識を組み合わせた形で出題されます。概要把握の段階で、各単元の基礎を網羅しておくことで、問題を見たときに「この問題にはこの単元とあの単元の知識が必要だな」と、解法の糸口を見つけやすくなります。これが、入試問題を解くことへの抵抗感をなくすことにつながります。
概要把握の勉強法
次に具体的な「概要把握」の勉強法について紹介します。
STEP 1. 定義と公式の理解
まずは、各単元で登場する定義と公式を「なぜそうなるのか」という理由から理解します。単なる丸暗記ではなく、原理を理解することで、様々な問題に応用できるようになります。
STEP 2.例題の完全理解
次に、教科書や参考書に掲載されている例題を完璧に解けるようにします。解答を見て理解するだけでなく、何も見ずに自力で解ける状態を目指しましょう。この段階で、基本的な問題解決のプロセスを身につけます。
STEP 3. 問題演習を繰り返す
例題が完璧になったら、その単元の基本問題や演習問題に挑戦します。このステップでは、解けなかった問題や間違えた問題を放置せず、必ず解き直しをして、理解の穴を埋めることが重要です。
例題は以下の手順に沿って進めていくことをお勧めします。
解説・解答を見ながら理解する
問題を解いた後は、すぐに解説を確認しましょう。解説を読み、どの公式や定理が使われているか、なぜその解法が選ばれたのかを分析します。数学の論理的な思考プロセスを掴むことが大切です。
何も見ずに自分で解く
解説を読んだ後、何も見ずに自力で解き直します。このアウトプットの練習は、知識を定着させるために最も重要です。スムーズに解けない場合は、再度解説に戻って確認しましょう。
繰り返し復習する
一度解けた問題でも、時間が経つと忘れてしまうことがあります。定期的に繰り返し解き直し、いつでも完璧に解ける状態を維持しましょう。これにより、知識が長期記憶に定着し、応用問題にもスムーズに対応できるようになります。
- 定義と公式の理解
- 例題の完全理解
- 問題演習を繰り返す
おすすめ参考書と効果的な学習戦略！！
概要把握に取り掛かる前に中学数学に不安が残る受験生は「中学総復習」を行うことをお勧めします！ 現論会としては「中学数学を〈もう一度〉はじめからていねいに」などをお勧めしています。
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現論会でも使用している、【2025最新版】志望校レベル別おすすめ参考書と効果的な学習戦略を紹介します。
ここでは、数学の概要把握に特化した、おすすめの参考書とその効果的な使い方を、具体的な学習ステップに沿って解説します。
数学の概要把握を完了させる上で、どのレベルの大学を目指す受験生にもおすすめできるのが、『入門問題精講』です。この一冊を完璧にすることで、その後の学習効率が飛躍的に向上します。
全ての受験生
🔹 対象: 全ての受験生
🔹 目標: 基礎的な問題での失点をゼロにし、難問を解くための土台を固める。
おすすめ参考書
入門問題精講
学習戦略
『入門問題精講』は、この学習段階に最適な参考書です。教科書の例題レベルから入試の基礎問題までを網羅しており、この一冊を完璧にすることで、数学の「概要把握」を完了させることができます。
- 【STEP 1. 解説・解答を見ながら理解する】
- まず、自力で問題に挑戦した後、解説を熟読します。この際、公式や定理がどのように適用されているかを丁寧に確認し、解答のプロセスを完璧に理解します。
- 【STEP 2.何も見ずに自分で解く 】
- 解説を読んだ後は、何も見ずに自力で解き直しを行います。これにより、知識を単なる「理解」から「再現可能な力」へと引き上げることができます。
- 【STEP 3. 繰り返し復習する】
- 一度解けた問題も、数日後に解き直します。これにより、知識が長期記憶に定着し、次の「基礎固め」の段階でスムーズに移行できるようになります。
このレベルでは、『入門問題精講』の例題一つひとつから、定義を定着させることが最重要！
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まとめ
概要把握は、高校数学の膨大な知識を体系的に整理し、今後の学習効率を決定づける重要なステップです。この記事で解説したように、「定義と公式の理解」「例題の完全理解」「問題演習」という3つのステップを丁寧に実践することが、概要把握攻略の最短ルートです。
概要把握のその先へ
概要把握を完璧にしたら、次は解法暗記に移りましょう。
もし、どの参考書から始めれば良いか迷っている、あるいは自分の学習法が正しいか不安を感じているなら、ぜひ一度、プロの専門家にご相談ください。
あなたに最適な学習計画を立て、志望校合格まで徹底的にサポートします。
現論会ジャーナル編集長 寺田貴博
開成中学校・高等学校を経て東京大学農学部を卒業。
現論会を運営する株式会社言楽舎の取締役。
「大学受験参考書を知り尽くしたコーチング指導のプロ」として、日々難関大受験生の自学自走と第一志望校合格をサポートしている。
