【速報！】2025年度共通テスト『数学Ⅰ、数学Ａ』を当日講評

2025年1月18日、1月19日に行われる大学入学試験共通テストについて、
今年も当日分析と講評を行います！

2026年の共通テストを攻略するためのおすすめの参考書ルートや勉強法も紹介しているので、
ぜひ最後までご覧ください！

監修

現論会ジャーナル編集長 寺田貴博

開成中学校・高等学校を経て東京大学農学部を卒業。
現論会を運営する株式会社言楽舎の取締役。
「大学受験参考書を知り尽くしたコーチング指導のプロ」として、日々難関大受験生の自学自走と第一志望校合格をサポートしている。

全体講評

大問数は４つで昨年よりも１つ減少した。去年は選択問題であった整数が消えて、全員図形と確率に変わった。大問１、２が比較的に難しく、大問３、４は比較的簡単であった。各大問の最後の問題は今までの問題をまとめる内容であったが、それをヒントにすれば短時間で解けるようになっていた。全体的には（１）は基礎ができていれば解ける問題が多かったが、（２）は少し解くのが難しいものが多かった。しかし、（２）は（１）を利用するものが多く、つながりを意識すると解きやすい内容であった。

試験形式

試験時間　60分
配点　100点
大問数　５問
マーク数　31

問題構成

大問	出題分野	設問数	マーク数
第１問	数と式・三角比	７つ	24
第２問	二次関数・データの分析	６つ	24
第３問	図形の性質	４つ	14
第４問	場合の数と確率	５つ	22

各大問の講評

第１問

数と式、三角比に関する問題が出題された。例年通りの難易度ではあるが、この分野では計算が煩雑であり、正確な計算を制限時間内にやり切る能力が求められた。三角比では三角比の定義を用いた図形問題が出題された、三角比の問題では本質的な理解が求められた。

｛１｝因数分解、二次方程式、必要条件、十分条件を用いた論証の問題が出題された。
（１）整数の因数分解を行い、二次方程式を解くだけのシンプルな問題、確実に落とせない。
（２）根号が混じった複雑な因数分解。計算ミスには注意、なお必要条件、十分条件に関する問題が出題されているので落ち着いて解くことが重要である。

｛２｝三角比の定義が絡んだ図形問題。
（１）三角比の定義通りにSinα、Sinβを表し、正弦定理に当てはめれば正解できる。
（２）（１）の手法をそのまま応用して解く問題。この手法を思いついたり、制限時間内に合わせきるのは簡単ではないだろう。
（３）SinとCosの関係性から文字を変換し、余弦定理を用いて解く問題。限られた時間内に余弦定理を用いて解くということを思いつくのに苦労するだろう。満点を狙う人以外はある程度まで解いて飛ばすのが吉。

第２問

日常生活と二次関数を絡めた問題が出題された。連立方程式を解ききる計算力が必要であるが、至ってシンプルな考え方なので例年並みと言える。データの分析は新傾向の問題で仮説検定の問題が出現したが内容も難しくなく、配点も少なかったため落ち着いて読めば正解できる。

｛１｝共通テストではすっかりお馴染みになった日常生活の現象を二次関数に当てはめる問題、今回は噴水の波を放物線に見立てた問題が出題された。
（１）三元一次方程式を解いて、平方完成したりする計算問題。対称性はあるが、それを用いて大きく問題解決につながる手法を思いつくのは制限時間的に厳しいのでしっかりと計算で解くことをお勧めする。
（２）（１）と同じ手法を用いるということを思いつくかがどうかが鍵であり、それを思いついたらあとは（１）と同じく計算のみ。置き方を工夫するとうまくいくが時間内に思いつくのは難しいだろう。

｛２｝47都道府県における外国人宿泊者数と日本人宿泊者数に関するデータの傾向を分析する問題が出題された。その後、キャンペーンの有効性を検証するために仮説検定を行うというテーマにつなげている。
（１）（ⅰ）グラフを正しく読めているかが問われている。落ち着いて解けば難なく正解できる。
　　　（ⅱ）共通テスト数学定番の四分位範囲を求める問題、数値が順番通りに並んでいるので中央値の特定も容易であるので必ず得点したい問題。
（２）共通テスト数学では珍しい、データの分析の計算問題が出現した。本試験で出ることはあまりないが、2024年度追試に同じような形式の問題が出ているので見たことある人なら正解はできるだろう。追試を事前に見ておくことの大切さも思い知らされる。
（３）新傾向の仮説検定を用いる問題だが、落ち着いて読めばかなり簡単である。落としたくない問題

第３問

図形の性質に関する問題であった。今年度から、数学IAに選択問題がなくなったため、図形の性質に関する問題が必答問題となった。設定としては、四角錐の上側を切ったような形が出題された。図形の性質は、苦手にしている受験生も多いため、解きにくさを感じた人も多くいただろう。

（１）3直線AD，BE，CFが１点で交わることの証明をする問題
（ア）、（イ）ともに文章を読んで、確実に解答したい。大問の初めに説明の平面の定義を見落とさないように注意するべきである。

（２）五面体の各辺の長さを求め、最後に命題の真偽を答える問題
（ⅰ）では、相似の関係を用いることで、辺の長さを求めることができる。しっかりと平面図を描くことで処理がしやすくなるだろう。誘導も丁寧なので、素早く正確に解答したい。
（ⅱ）では、方べきの定理を用いて辺の長さを求める。ここでも相似の関係を用いるが、（ⅰ）で使っていたため、解きやすい問題である。
（ⅲ）では、（ⅰ）（ⅱ）で計算した値を利用することで解答することが可能である。

第４問

確率に関する問題であった。ゲームの設定で与えられている確率が条件付確率であるため、その点は注意が必要である。全体としては、複雑な点や計算はないため、十分に完答が可能なレベル感である。

（１）ゲームでの基本的な確率を問う問題
与えられている条件付き確率から適切な確率の値を求めたい。ここで詰まってしまうとここからの問題が解けなくなってしまうため、慎重に正確に解くべきである。

（２）期待値からゲームの妥当性を考える問題
（１）で得た値を用いて、期待値を計算することができれば、完答できる問題である。文章をしっかりと読んで、ミスせずに解答したい。

（３）（２）とは異なる設定での期待値からゲームの妥当性を考える問題
（２）で求めた期待値より、複雑な設定の期待値を求めるため、与えられる表を用いたながら、適切に処理したい。計算ミスに気を付けて、完答したい。

前年度との共通テストとの比較

分量、難易度ともに昨年並みではあるが前年度と比較して、日常的な問題と数式を絡めた問題は少なくなっている。つまり、数学の本質を問うセンター試験のような形式に戻りつつある。仮説検定、期待値など新傾向の問題も多いが難易度も高くないので来年度は難化する可能性があるだろう。

新高3生・高2生へのアドバイス

基本的には、2次試験の勉強を中心にベースの数学力を上げることが重要である。何か特定の形式や問題に対応できるような力ではなく、2次試験レベルの数学を標準に合わせて学習することで共通テスト数学はできるようになると考える。
見慣れない設定や問題を確実に解けるようにするために、正確で素早い計算スピードが求めらえるため、普段の勉強から計算を省略せずに自分の手を動かして勉強することを忘れないようにしたい。

共通テストを攻略するおすすめルート

数学Ⅰ・A 入門問題精講 改訂版

数学ⅠAを始める人は、この１冊がおすすめである。『数学Ⅰ•A入門問題精講 改訂版』は、分厚いが、説明の部分と問題を解く部分で分かれているため、学んだ公式を問題でどのように使用するのかアウトプットすることも可能である。また、数学の学習を進めていく中で重要度を増していく内容もこの段階から取り扱っているため、難関大志望でも１冊目として適切な参考書である。

合格る計算 数学Ⅰ・Ａ・Ⅱ・Ｂ［数列］・Ｃ［ベクトル］

共通テスト数学は、時間制限が厳しいため、素早く正確に計算をすることが求められる。そのため、日ごろの学習から手を動かして、計算することが重要である。そこで『合格る計算 数学Ⅰ•Ａ•Ⅱ•Ｂ［数列］•Ｃ［ベクトル］』をおすすめする。この問題集では、計算がメインの問題を分野ごとに分量が多く取り扱っているため、全受験生にとっておすすめの問題集である。『入門問題精講』を２周ほどしたタイミングでこの問題集を始めるとより良いと考える。

『短期攻略 大学入学共通テスト 数学Ⅱ・B・C 実践編 改訂版』

共通テスト形式の問題を練習する場合は、『短期攻略 大学入学共通テスト 数学Ⅰ•A 実践編 改訂版』が良いだろう。共通テストの大問ごとの演習ができるため、苦手な分野の演習などにも使用することができる。この問題集を使用するのは、共通テストが近づいてきた受験生の後期が適切である。この問題集を使用する前に、数学の基礎力を完成させるべきである。

ライター

現論会教務部　金 吾允　高賀茂 大介

金 吾允　現論会天王寺、上本町校教室長　大阪大学外国語学部在籍。
高賀茂 大介　現論会新宿校コーチ　東京工業大学工学院在籍。

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