ベクトルを1から学んで10分で定期テストで赤点回避
更新日 : 2025年11月9日
1. ベクトルが苦手な人へ
ベクトルって、正直「何やってるのか分からん」って声が多い。
でも断言する。
ベクトルは10分で赤点回避できる。
大学受験レベルは別の話。
でも赤点を回避するだけならなんとかなる。
2. ベクトルとは「方向つきの数」
まず、これだけ覚えよう。
ベクトル：大きさ＋向き
たとえば、
「東に3m進む」はベクトル。
だからベクトルの本質は“向き”をどう扱うか。
3. 式で表すルールを一瞬で覚える
- 始点→終点
→ ベクトルAB＝B−A - 足し算
→ A→B＋B→C＝A→C - 引き算
→ A→B−A→C＝C→B - 内積
→ a・b＝｜a｜｜b｜cosθ
これを丸暗記でいい。
「式にする」→「座標代入」→「計算」
この流れで、どんな問題でも解ける。
4. 内積は“角度”をつなぐ橋
ここで1つだけ理解しておきたいのが、
内積＝角度を計算するための道具。
- cosθ＝0 → 直角
- cosθ＞0 → 鋭角
- cosθ＜0 → 鈍角
つまり、内積を0にする問題は「直角条件」。
これが出たら反射的に「a・b＝0」で即答できるようにする。
5. ベクトルの最強公式3つ
テスト10分前にこれだけ見返せ。
① 位置ベクトル：点A(a,b)、点B(c,d)
→ AB＝(c−a, d−b)
② 中点M
→ OM＝(OA＋OB)/2
③ 内分点P
→ OP＝(nOA＋mOB)/(m＋n)
この3つ、全部“線分の比”の話。
ここさえ完璧なら、定期テストのベクトル満点も現実的。
6. 最後に
ベクトルが苦手な人って、
「イメージ」で考えようとしてるんじゃなくて、
“式”に変換して考えてないだけなんです。
式にした瞬間、ただの計算問題。
“図形っぽい”だけで、やってることは中学の連立方程式と同じ。
まとめ（10分で見直せるチェックリスト）
- AB＝B−A が出てくる問題は「始点→終点」だけ意識
- cosθを使う問題は「内積＝角度」って思い出す
- 位置・中点・内分公式の3つは即答できるようにする
点数を上げたいなら、
感覚じゃなく「式で整理」する練習をしてほしい。
10分で変わるのが、ベクトルのいいところだ。
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