この問題を解く前に

この問題を解くためには、円周率の定義に従う必要があります。

まずは円周率の定義とは何か、思い出してみてください。

この問題が出題された背景としては、ゆとり教育に対する反逆であるといわれていました。

その当時、文科省によって円周率を3にするという教育がなされていて、それに対するアンチテーゼとしてこの問題を出されたといわれていましたが、実はその当時でもしっかり円周率は、3.14と教えられていました。しかし、円周率が3.14というのもある意味では、体のいい近似でしかないため値がどうなろうと関係はないのです。ここで大切なのは、定義です！東大は、値どうこうよりもしっかり定義から基づいて考えられる思考力を見て椅子と考えられます。

解答

図のような単位円に内接する正十二角形を考える。この正十二角形は図のように、12個のそれぞれ合同な二等辺三角形が集まったものとみなすことができる。そのうちの一つを取り出すと、図より長さが1の2辺に挟まれた角の大きさは、30°であることがわかる。

ここで、この三角形に余弦定理を用いると、一辺の長さは、

と表せる。ここで幾何学的な関係から、円周は２πと表せることから、

が成り立つ。また√2 ≤ 1.415, √3 ≥ 1.732であることから。

以上のことより円周率πは3.05より大きいことが示された。

もちろん、√2、√3の近似の議論は、もう少し深める必要はありますが、すぐに示せると思いますので一旦、自明として進めていきました。

高校受験と大学受験、根本的な違いを理解しよう

まず、多くの高校生が陥りがちな落とし穴から見ていきましょう。それは、「高校受験の延長線上に大学受験がある」と考えてしまうことです。しかし、これは大きな間違い。大学受験、特に東京大学のような難関国立大学では、入試科目の配点が大きく異なります。

高校受験では、主要5教科の配点が比較的均等だったと記憶している人も多いでしょう。しかし、大学受験では特定の科目に重点が置かれます。特に、東大をはじめとする国公立大学では、英語の配点が非常に高いという特徴があります。理系であれば英語と数学、文系であれば英語と国語が、他の科目よりもはるかに重要視されます。一方で、理科基礎科目（物理基礎、化学基礎など）の配点は驚くほど低いのが現状です。

この「配点の違い」を理解することは、限られた時間を最大限に活用するために不可欠です。闇雲に全科目を満遍なく勉強するのではなく、合格に直結する科目に集中的に力を注ぐことが、高1の夏から東大を目指す上での最初の、そして最も重要なステップなのです。

高1の夏、まず優先すべきは「英語」と「数学」

配点の重要性からも明らかですが、高校1年生が今、最も力を入れるべき科目は英語と数学です。

これらの科目は積み上げ型であり、一度つまずいてしまうと後から取り戻すのが非常に困難になります。また、大学受験の配点比重が高いため、早期に基礎を固めておくことが、受験全体を有利に進める上で決定的な差を生み出します。

英語は「単語」から始めよう！驚くべき効果とは？

「英語の勉強、何から始めればいいんだろう…」と悩んでいる高校1年生は多いかもしれません。学校の授業についていけていないと感じる人もいるでしょう。そんなあなたに、今すぐ始められる最も効果的でシンプルな勉強法があります。それは、高校で配布された単語帳を「完璧に」覚えることです。

単語学習と聞くと地味に感じるかもしれませんが、その効果は絶大です。なぜなら、単語は英語の全ての土台となるからです。単語が分からなければ、文法を学んでも、長文を読んでも、リスニングをしても、効果は半減してしまいます。

では、「完璧に覚える」とはどういう状態を指すのでしょうか？ それは、単語を見て瞬時に意味が分かり、スペルも書けるようになるレベルです。一つの単語帳を徹底的にやり込むことで、あなたは驚くほどの基礎力を身につけることができます。

現論会の解説によると、単語帳1冊を完璧にすれば、なんと共通テストのリーディングで6割から7割程度の得点が期待できるようになります。さらに、日東駒専やGMARCHレベルの大学に合格できる英語の基礎力が身につくとも言われています。高1の段階でこのレベルに到達できれば、その後の英語学習は飛躍的にスムーズになるでしょう。

今すぐ、あなたの机の引き出しに眠っているかもしれない単語帳を取り出して、今日から完璧に覚えることを目標にしましょう。これが、東大英語攻略への第一歩です。

数学は「基礎」を徹底せよ！東大も基礎力が問われる

数学も英語と同様に、早期の基礎固めが非常に重要です。しかし、数学の学習は、現在のあなたの理解度によってアプローチが少し異なります。

• 学校の授業についていけている人へ： あなたは非常に良いスタート地点にいます。この調子で、学校の授業で扱っている範囲の演習を繰り返し、学校の問題集を徹底的に活用しましょう。学校で配られる問題集は、基本的な内容から応用までバランスよく構成されていることが多いので、まずはこれを完璧に解けるようにすることが最優先です。分からない問題があれば放置せず、先生や友達に質問したり、参考書で調べたりして、その場で解決することを心がけてください。
• 学校の授業についていけていない人へ： 「数学が苦手だ…」「授業で何を言っているか分からない…」そう感じているなら、まずはどこからつまずいているのかを正確に特定することが大切です。もしかしたら、高校数学のつまずきは、実は中学数学の理解不足が原因かもしれません。 勇気を出して、中学数学の復習から始めることも視野に入れましょう。基礎がグラグラなまま応用に進んでも、結局は理解が深まらず、時間を無駄にしてしまいます。焦らず、自分が確実に理解できるレベルまで戻って、丁寧に学習を進めてください。薄い参考書や、分かりやすい動画コンテンツなどを活用するのも良い方法です。

そして、数学全体に共通して言える最も重要なことは、**「基礎の徹底」**です。

「東大数学なんて、ものすごく難しい応用問題ばかり出るんでしょ？」と考える人もいるかもしれませんが、現論会は「東大の数学は基礎が非常に重視される」と強調しています。一見難解に見える問題でも、その根底には中学・高校で学ぶ基礎的な知識や概念が潜んでいることが多いのです。

実際に、2003年の東大入試で出題された円周率に関する問題が例として挙げられ、これは中学・高校で習う基礎知識を組み合わせることで解ける問題であることが示されています。

応用問題に手を出す前に、まずは基本的な問題が確実に、ミスなく解けるようになることを目指しましょう。教科書傍用問題集やチャート式などの網羅系参考書の例題・基本問題を完璧にするイメージです。この基礎力が、最終的に東大レベルの難問を解き明かすための土台となるのです。

一人で悩まない！プロのサポートも活用しよう

ここまで、高校1年生が夏から東大を目指すための具体的な勉強法を紹介してきました。しかし、膨大な学習範囲と受験への不安の中で、一人で計画を立て、実行し続けるのは非常に大変なことです。

もしあなたが「具体的にどう進めていけばいいか分からない」「計画を立てても実行に移せない」といった悩みを抱えているなら、プロのサポートを検討するのも一つの手です。

実際に、現論会では高校1年生向けに、完全無料でオーダーメイドの夏期講習を実施しているとのことです（執筆時点の情報）。これは、3回分の面談とコーチングが含まれ、プロがあなたに最適な学習計画を一緒に作成し、具体的な勉強の進め方までサポートしてくれるというものです。定員は30名で先着順とのことなので、もし興味がある場合は、詳細を確認してみるのも良いでしょう。

夢は叶う！今日から一歩を踏み出そう

東大合格は、一部の天才だけが手にできるものではありません。高1の夏から正しい知識と戦略を持って努力を重ねれば、誰にでもチャンスはあります。

今日からできること、それは「英語の単語帳を開くこと」かもしれませんし、「数学の苦手分野を洗い出すこと」かもしれません。小さな一歩でも、毎日積み重ねることで、確実に東大への道は開けていきます。

この夏、あなたの未来を変える最初の一歩を踏み出してみませんか？ 諦めずに、自分を信じて、東大合格という大きな目標に向かって突き進んでいきましょう！

現論会とは…

現論会は、東大・京大・医学部・早慶上理・GMARCHなどの難関大学合格者である凄腕の専属コーチが、独自の学習コーチングで生徒の大学受験勉強を全力でサポートする学習塾です。

難関大学受験を乗り越えたコーチたちが、個々の生徒に応じてオーダーメイドで1日単位で学習計画を作成いたします！

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