数学が苦手な人ほどテキトー。同値変形のキソの基礎
更新日 : 2025年12月12日
「わかっていたのに減点された」――その正体は同値変形
受験数学で、こんな経験はないでしょうか。「解き方は合っているはずなのに、点が思ったより低い」「計算ミスはしていないハズなのに、なぜか減点されている」実はその多くが、同値変形の理解不足によるものです。
同値変形とは、式や不等式を形だけ変えても「意味は同じ」である変形のこと。高校数学では当たり前のように使っていますが、ここが曖昧なまま入試に突入すると、思わぬ落とし穴になります。
たとえば
y=√X
を
y2=x
と書き換える操作。
一見、何の問題もなさそうですが、実は
「y≥0」
という条件が必須です。これを書き落とした瞬間、同値ではなくなります。
入試の採点基準はシビアです。条件が抜けていれば、たとえ答えが偶然合っていても減点、あるいは全体が×になることもあります。
もう一つ、よくある例が分数です。
A/B=0
から
A=0
と書く生徒は多いですが、本当は
「B≠0」
という条件が必須です。
これを意識していないと、論理的には破綻しています。入試では「途中式の論理性」も見られているため、ここで点を落とします。
絶対値も同様です。 ∣x∣=k
と書いた瞬間、
「k≥0」
を確認しないといけません。
これを無意識に飛ばしている生徒は非常に多い。結果として、「場合分けはしたのに減点」という事態が起こります。
ここで重要なのは、
これらは難問ではないということです。
むしろ、数学が苦手な生徒ほど、こうした基本条件を雑に扱いがちです。なぜなら、「分かっているつもり」になっているから。入試数学で怖いのは、「分からない問題」ではありません。「分かっていると思っていた部分」です。
難問は最初から警戒します。しかし同値変形は、なんでもかんでも両辺2乗・・・みたいに、無意識で処理してしまう。その一瞬の油断が、2点、3点を奪います。そして大学受験では、その2点が合否を分けます。
私たちの塾では「難しい問題を解く前に、こういう当たり前を徹底する」ことを重視しています。派手さはありません。でも、確実に点を取り切る力は、こんなところから生まれます。
数学は「ひらめきの科目」だと思われがちですが、実際の入試で差がつくのは論理を最後まで厳密に丁寧に扱えるかどうかです。同値変形を甘く見ない。条件を必ず書く。意味が変わっていないかを常に確認する。
それだけで、「なぜか減点される」という悩みは、確実に減ります。受験数学で一番もったいない失点を防ぐ。その第一歩が、こうした“地味な基本”なのです。
丸暗記するのではなく、グラフを描けば再現できるようにしておきましょう。
