複素数平面と平面上の曲線

更新日 : 2025年12月13日

最強の演習は1997〜2005年センター試験で決まり

昨年から共通テストの選択大問になったのが、複素数平面と平面上の曲線。

そして、その演習の中でも圧倒的にコスパが高いのが
1997年から2005年までのセンター試験の過去問です。

この時代のセンターは、単なる計算問題ではなく、
複素数の幾何的解釈
軌跡の発想
図形と方程式との融合
を自然に問う、質の高い問題ばかり。

難易度は「標準」ですが、思考の本質を突く問題が非常に多いのが特徴です。

なぜ97〜05年が強いのか
理由は三つあります。

一　複素数を図形として扱う練習が圧倒的にしやすい
実数軸・虚数軸の位置関係、回転、拡大縮小など、複素数の操作を“図形の動き”として捉えられるようになります。

二　平面上の曲線の発想が自然に身につく
距離、傾き、面積、軌跡。
この単元でつまずくのは、計算よりも“イメージ”。
センターのこの時代はそのイメージ力を鍛えるのに最適です。

三　共通テストの複雑化に完全対応
共通テストはセンターに比べて文章が増えましたが、問われる本質は同じ。
基礎的な操作を素早く正確に行うことと、設定を図形として理解すること。
その力を育てるには、97〜05年の問題が最短ルートです。

難関大にも直結

東大・京大・早慶をはじめ、多くの大学の数学では
複素数平面
軌跡
図形と式の融合問題
が頻出しています。

センターの良問で基礎を固めておくと、二次試験や私大の記述問題における「図形的な発想」が圧倒的にスムーズになります。

どんな受験生に向いているか

次に該当する人は、間違いなく効果が出ます。

計算力はあるのに図形になると弱い
複素数が“数字”のままで、動きのイメージが湧かない
平面上の曲線の問題が毎回バラバラに見える
共通テストで点数が安定しない
国公立数学の記述で答案が書けない

まずは5年分で大丈夫です。
特に1999、2001、2003、2004は完成度が高く、複素数の入門から応用まで一気に鍛えられます。

数学は“質の良い問題”を解くほど伸びます。
複素数平面と平面上の曲線は、97〜05年センターで一度しっかり固めてみてください。